La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en toda colección de números que se refiere de forma homogénea a alguna propiedad natural o hecho estadístico de la vida real, aquellos números que empiezan por el dígito 1 ocurren con mucha más frecuencia que el resto de números, los que empiezan por el 2, ocurren con más frecuencia que el resto, salvo el 1 y según crece el valor de primer dígito, más improbable es que este forme parte de un número. Este hecho, que se admite como Ley, se puede aplicar a datos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales.
En la página de Manuel Perera Domínguez puede encontrarse un buen artículo sobre la Ley de Bendford, que Manuel elaboró junto con Juan David Ayllón Burguillo.
Esta introducción viene al caso porque esta Ley, no suficientemente ponderada, salió en una conversación que tuve el otro día con Jesús González Fuentes. Estábamos hablando de técnicas de investigación y auditoría, y Jesús, como buen auditor, recordó que en la investigación contable (y por extensión en la de todo tipo de fraudes) esta Ley se ha revelado como un excelente indicador de actividades irregulares.
De modo que la incluyo en la Caja de Herramientas del Investigador Forense Informático como un primer estimador (o disparador de alarma) respecto a los casos a revisar cuando tenemos una amplia colección de casos a estudiar y debemos elegir un procedimiento para priorizar y seleccionar a los más prometedores para profundizar en la investigación.
Para concluir la parte didáctica de esta ley, conviene comentar que el hayazgo se remonta a 1881, cuando el astrónomo y matemático Simon Newcomb observó que las primeras páginas de las tablas de logaritmos de su facultad estaban manifiestamente más usadas que las finales de lo que dedujo que aparentemente los dígitos iniciales de los números (al menos los utilizados en su trabajo por quienes habían consultado las tablas) no son equiprobables. Para cotejar su descubrimiento marchó a otras facultades: ingeniería, física, otras de matemáticas, etcétera. El resultado era el mismo.
Frank Benford, un físico de General Electric reformuló esta ley en 1938, sorprendido por el mismo efecto de páginas gastadas en los libros de logaritmos. El estudió colecciones de datos de todo tipo y generalizó el hallazgo que superaba el marco de las tablas de logaritmos.
Ambos llegaron a establecer la probabilidad de aparición de cada dígito como primer guarismo de un número, por lo que cualquier situación que se diferencia claramente de esta distribución de probabilidades es sospechosa. Esta es la frecuencia (probabilidad) de las diferentes cifras:
1 : 30,1 %; 2 : 17,6 %; 3 : 12,5 %; 4 : 9,7 %; 5 : 7,9 %,;6 : 6,7 %; 7 : 5,8 %; 8 : 5,1 %; 9 : 4,6 %
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